CTTにおける信頼性 測定の標準誤差と信頼性係数

CTTにおける最重要概念である信頼性(reliability)についてまとめました。




テストの信頼性が高い=テスト得点の安定性が高い。

いつ測定しても同じようなテスト得点が得られる。

信頼性係数を導くため，i番目の受験者の得点y _iを以下のように表現。

y _i = t _i + e _i

t _i･･･受験者iの真の得点（受験者iに同一のテストを無限回繰り返して測定と

仮定したときのy _iの平均E(y _i)。個々の受験者iに関しては，t _iは定数だが観測できない。

e _i･･･測定時におけるランダムな誤差。

受験者iの測定誤差e _iの標準偏差は，受験者iの測定の標準誤差と呼ばれ，

この値が小さいほど，テストによる受験者iの測定が正確に行われていると解釈できる。

受験者iの測定の標準誤差 受験者iについて繰り返し測定して得られたデータの

標準偏差を求めて推定。しかし，現実的には困難。

↓

受験者iを含む受験者母集団を考える。測定のモデルは，

y = t + e

ここで，真の得点と誤差に関する仮定を以下のように置く。

E(e)=0，r(t, e)=0

誤差の期待値も，tとeの相関も0

このとき，受験者母集団におけるテスト得点の分散σ²_y，真の得点の分散σ²_t，

測定誤差の分散σ²_eの間に以下の関係が成立

σ²_y=σ²_t + σ²_e

σ²_eを測定の誤差分散，その正の平方根を測定の標準誤差（standard error of measurement:SEM）と呼ぶ。

一般に，テストにおける測定の標準誤差とは，先述の個人iについてのものでなく，こちらを指す。

すなわち，受験者母集団における測定誤差の平均的な大きさと解釈でき，

ひとつのテストから単一の指標として求められる。

テスト得点yの分散は，真の得点tの分散と，誤差eの分散の和に分解される。

このとき，真の得点の分散の，テスト得点の分散に対する比ρが，

テスト得点yの信頼性係数（reliability coefficient）。

ρ=σ²_t/σ²_y

観測されるテスト得点yの変動のうち，真の得点の変動で説明できる割合，と解釈できる。

また，以下のようにも表せる。

ρ=σ²_t/(σ²_t + σ²_e)=1－σ²_t/σ²_y

測定の誤差分散σ²_tが小さいほど1に近い値をとり，「測定の信頼性が高い」と言う。

逆に，σ²_tが 大きいほど0に近い値をとり，「測定の信頼性が低い」と言う。